2) \( 1 \frac{31}{32} × 3 \frac{1}{5} + 8 \frac{5}{9} × \frac{6}{35} + 3 \frac{8}{15} \cdot \frac{4}{50} = \)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа: \( 1 \frac{31}{32} = \frac{1 × 32 + 31}{32} = \frac{63}{32} \) и \( 3 \frac{1}{5} = \frac{3 × 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \).
2. Вычислим первое произведение: \( \frac{63}{32} × \frac{16}{5} = \frac{63 × 16}{32 × 5} = \frac{63}{2 × 5} = \frac{63}{10} \).
3. Преобразуем смешанные числа: \( 8 \frac{5}{9} = \frac{8 × 9 + 5}{9} = \frac{77}{9} \) и \( 3 \frac{8}{15} = \frac{3 × 15 + 8}{15} = \frac{53}{15} \).
4. Вычислим второе произведение: \( \frac{77}{9} × \frac{6}{35} = \frac{77 × 6}{9 × 35} = \frac{(7 × 11) × (2 × 3)}{(3 × 3) × (5 × 7)} = \frac{11 × 2}{3 × 5} = \frac{22}{15} \).
5. Вычислим третье произведение: \( \frac{53}{15} × \frac{4}{50} = \frac{53 × 4}{15 × 50} = \frac{53 × 2}{15 × 25} = \frac{106}{375} \).
6. Сложим результаты: \( \frac{63}{10} + \frac{22}{15} + \frac{106}{375} \). Найдем общий знаменатель. \( 10 = 2 × 5 \), \( 15 = 3 × 5 \), \( 375 = 3 × 5^3 \). Общий знаменатель: \( 2 × 3 × 5^3 = 6 × 125 = 750 \).
7. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{63 × 75}{750} + \frac{22 × 50}{750} + \frac{106 × 2}{750} = \frac{4725}{750} + \frac{1100}{750} + \frac{212}{750} = \frac{4725 + 1100 + 212}{750} = \frac{6037}{750} \).

Ответ: \( \frac{6037}{750} \).