2. (1 балл) Вычислите значение выражения: 3√5 / 6√25

Решение:

Вычислим значение данного выражения, используя свойства степеней и корней.

Выражение: \( \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[6]{25}} \)

1. Представим число 25 как степень числа 5: \( 25 = 5^2 \).
2. Подставим это в выражение: \( \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[6]{5^2}} \)
3. Представим корни в виде степеней: \( \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}} \) и \( \sqrt[6]{5^2} = 5^{\frac{2}{6}} \).
4. Упростим степень \( \frac{2}{6} \) до \( \frac{1}{3} \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}} \)
6. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 5^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} = 5^0 \).
7. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.

Ответ: 1