199. Решите методом сложения системы уравнений: 1) x + y = 3, x − y = 7; 2) 5x − 6y = 7, 10x + 6y = 8; 3) 5x + 4y = 2, 5x − 3y = −3; 4) 4x + 3y = 3, 2x − 2y = 5; 5) 3x − 5y = 14, 2x − 7y = 2; 6) 4x + 5y = 11, 6x + 8y = 15. 200. Решите систему уравнений: 1) 4x − 5y = −22, 3x + 7y = 5; 5) 2(3a − 4b) − 4(b + 5b) = 4, 3(8b − 5) − (7 − 2a) = −42.

Метод сложения: складываем или вычитаем уравнения так, чтобы исключить одну переменную.

1. \(\begin{cases}x+y=3\\x-y=7\end{cases}\)

   Складываем: \(2x=10\), значит \(x=5\). Тогда \(5+y=3\), \(y=-2\).

   Ответ: \((5;-2)\).

2. \(\begin{cases}5x-6y=7\\10x+6y=8\end{cases}\)

   Складываем: \(15x=15\), поэтому \(x=1\). Тогда \(5-6y=7\), \(-6y=2\), \(y=-\frac{1}{3}\).

   Ответ: \((1;-\frac{1}{3})\).

3. \(\begin{cases}5x+4y=2\\5x-3y=-3\end{cases}\)

   Вычитаем второе уравнение из первого: \(7y=5\), значит \(y=\frac{5}{7}\). Подставляем: \(5x+\frac{20}{7}=2\), \(5x=-\frac{6}{7}\), \(x=-\frac{6}{35}\).

   Ответ: \((-\frac{6}{35};\frac{5}{7})\).

4. \(\begin{cases}4x+3y=3\\2x-2y=5\end{cases}\)

   Умножим второе уравнение на \(2\): \(4x-4y=10\). Вычитаем: \(7y=-7\), поэтому \(y=-1\). Тогда \(4x-3=3\), \(x=\frac{3}{2}\).

   Ответ: \((\frac{3}{2};-1)\).

5. \(\begin{cases}3x-5y=14\\2x-7y=2\end{cases}\)

   Умножим первое уравнение на \(2\), второе на \(3\): \(6x-10y=28\), \(6x-21y=6\). Вычитая, получаем \(11y=22\), \(y=2\). Тогда \(3x-10=14\), \(x=8\).

   Ответ: \((8;2)\).

6. \(\begin{cases}4x+5y=11\\6x+8y=15\end{cases}\)

   Первое уравнение умножим на \(3\), второе на \(2\): \(12x+15y=33\), \(12x+16y=30\). Вычитая, получаем \(y=-3\). Тогда \(4x-15=11\), \(x=\frac{13}{2}\).

   Ответ: \((\frac{13}{2};-3)\).

Ответ к №199: 1) \((5;-2)\); 2) \((1;-\frac{1}{3})\); 3) \((-\frac{6}{35};\frac{5}{7})\); 4) \((\frac{3}{2};-1)\); 5) \((8;2)\); 6) \((\frac{13}{2};-3)\).

В №200 на фото полностью видны только системы 1 и 5. Решим их.

№200. 1) \(\begin{cases}4x-5y=-22\\3x+7y=5\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на \(3\), второе на \(4\): \(12x-15y=-66\), \(12x+28y=20\). Вычитая, получаем \(43y=86\), поэтому \(y=2\). Тогда \(3x+14=5\), \(x=-3\).

Ответ: \((-3;2)\).

№200. 5) \(\begin{cases}2(3a-4b)-4(b+5b)=4\\3(8b-5)-(7-2a)=-42\end{cases}\)

Раскроем скобки:

\(6a-8b-4b-20b=4\), то есть \(6a-32b=4\).

\(24b-15-7+2a=-42\), то есть \(2a+24b=-20\).

Система: \(\begin{cases}6a-32b=4\\2a+24b=-20\end{cases}\).

Умножим второе уравнение на \(3\): \(6a+72b=-60\). Вычитаем первое: \(104b=-64\), поэтому \(b=-\frac{4}{7}\). Подставляем: \(2a-\frac{96}{7}=-20\), \(2a=-\frac{44}{7}\), \(a=-\frac{22}{7}\).

Ответ: \(a=-\frac{22}{7}\), \(b=-\frac{4}{7}\).