198. Решите методом сложения системы уравнений: 1) {3x+2y=2; 5x−2y=4}. 2) {3x+y=4; 5x−2y=14}. 3) {2x+7y=11; 4x−7y=1}. 4) {7x−4y=−2; 5x+11y=43}.

1) Складываем уравнения:

\(3x+2y+5x-2y=2+4\),
\(8x=6\),
\(x=\frac{3}{4}\).

Подставляем найденное значение в первое уравнение:

\(3\cdot\frac{3}{4}+2y=2\),
\(\frac{9}{4}+2y=\frac{8}{4}\),
\(2y=-\frac{1}{4}\),
\(y=-\frac{1}{8}\).

Ответ: \(\left(\frac{3}{4};-\frac{1}{8}\right)\).

2) Умножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения:

\(6x+2y=8\),
\(5x-2y=14\),
\(11x=22\),
\(x=2\).

Подставляем в первое уравнение:

\(3\cdot2+y=4\),
\(y=-2\).

Ответ: \((2;-2)\).

3) Складываем уравнения:

\(2x+7y+4x-7y=11+1\),
\(6x=12\),
\(x=2\).

Подставляем в первое уравнение:

\(2\cdot2+7y=11\),
\(7y=7\),
\(y=1\).

Ответ: \((2;1)\).

4) Умножим первое уравнение на 11, второе — на 4:

\(77x-44y=-22\),
\(20x+44y=172\).

Складываем уравнения:

\(97x=150\),
\(x=\frac{150}{97}\).

Подставляем в первое уравнение:

\(7\cdot\frac{150}{97}-4y=-2\),
\(\frac{1050}{97}-4y=-\frac{194}{97}\),
\(-4y=-\frac{1244}{97}\),
\(y=\frac{311}{97}\).

Ответ: \(\left(\frac{150}{97};\frac{311}{97}\right)\).