19. Вычислите значение выражения:

Решение:

1. \( (2 \cdot 10)^3 = 2^3 \cdot 10^3 = 8 \cdot 1000 = 8000 \)
2. \( (2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10000 \)
3. \( (3 \cdot 100)^4 = 3^4 \cdot 100^4 = 81 \cdot (10^2)^4 = 81 \cdot 10^8 = 8100000000 \)
4. \( (5 \cdot 7 \cdot 20)^2 = (5 \cdot 20 \cdot 7)^2 = (100 \cdot 7)^2 = 700^2 = 490000 \)
5. \( 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10000 \)
6. \( 0.25^{15} \cdot 4^{15} = (0.25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} = 1 \)
7. \( \left(\frac{5}{7}\right)^{10} \) — оставляем в таком виде, так как вычислить точно затруднительно.
8. \( 4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3 = 100^3 = 1000000 \)
9. \( \left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1.5^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot 1.5\right)^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^7 = 1^7 = 1 \)
10. \( 0.2^6 \cdot 50^7 = \left(\frac{1}{5}\right)^6 \cdot 50^7 = \frac{1}{5^6} \cdot 50^6 \cdot 50 = \left(\frac{50}{5}\right)^6 \cdot 50 = 10^6 \cdot 50 = 5000000 \)