19. Выберите один или несколько правильных ответов. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Краткое пояснение:

Для определения истинности утверждений необходимо вспомнить основные свойства площадей треугольников, средних линий трапеций и признаки подобия треугольников.

Анализ утверждений:

• Утверждение 1: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: \( S = \frac{1}{2}ab\sin{C} \). Так как \(  ext{sin C}   1 \), то площадь всегда меньше произведения двух сторон \( ab \). Следовательно, это утверждение истинно.
• Утверждение 2: Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \). Сумме оснований она не равна. Следовательно, это утверждение ложно.
• Утверждение 3: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны по второму признаку подобия. Следовательно, это утверждение истинно.

Выбор ответа:

Истинными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 13