19. В автобусах пассажирам выдают билеты с четырехзначным номером, начиная с 1000. На номере 3000 заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрена собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она называет те, число из первых двух цифр которых кратно 10, сумма последних двух цифр которых кратна 4, а весь номер кратен 3. Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрена из одной рулетки?

Решим задачу пошагово:

1. Первые две цифры должны быть кратны 10. Это означает, что первые две цифры могут быть 10, 20, 30 и т.д, и до 99 не включительно. Так как у нас четырехзначный номер, то первая цифра не может быть 0.
2. Возможные значения первой пары цифр (первые две цифры): 10, 20, 30, ..., 90 - всего 9 вариантов.
3. Вторая пара цифр должна в сумме давать число, кратное 4. Возможные варианты (вторая и третья цифры): 04, 13, 22, 31, 40, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93.
4. Весь номер должен быть кратен 3. Найдем какие пары цифр из пунктов 2 и 3 подходят.
5. Пройдемся по каждому варианту первых двух чисел, и найдем пары цифр, которые в сумме дают кратное 4 и весь номер кратен 3:
- 10XX: 1004 (сумма 5, не подходит) , 1013 (сумма 5, не подходит), 1022(сумма 5, не подходит) , 1031(сумма 5, не подходит) , 1040(сумма 5, не подходит), 1017(сумма 9, подходит) , 1026(сумма 9, подходит) , 1035(сумма 9, подходит) , 1044(сумма 9, подходит) , 1053(сумма 9, подходит), 1062(сумма 9, подходит), 1071(сумма 9, подходит), 1080(сумма 9, подходит), 1028(сумма 11, не подходит), 1037(сумма 11, не подходит), 1046(сумма 11, не подходит), 1055(сумма 11, не подходит), 1064(сумма 11, не подходит), 1073(сумма 11, не подходит), 1082(сумма 11, не подходит), 1091(сумма 11, не подходит), 1039(сумма 13, не подходит), 1048(сумма 13, не подходит), 1057(сумма 13, не подходит), 1066(сумма 13, не подходит), 1075(сумма 13, не подходит), 1084(сумма 13, не подходит), 1093(сумма 13, не подходит). Итого: 8 шт.
- 20XX: 2004 (сумма 6, подходит), 2013 (сумма 6, подходит), 2022 (сумма 6, подходит), 2031 (сумма 6, подходит), 2040 (сумма 6, подходит)..... 2017 (сумма 10, не подходит)....2082(сумма 12, подходит), 2091 (сумма 12, подходит). Итого 8 шт.
- 30XX: Аналогично 8 штук
- 40XX: Аналогично 8 штук
- 50XX: Аналогично 8 штук
- 60XX: Аналогично 8 штук
- 70XX: Аналогично 8 штук
- 80XX: Аналогично 8 штук
- 90XX: Аналогично 8 штук
6. Итого: 8 * 9 = 72.

Ответ: 72