Решение:
Правильно расставлены знаки препинания в предложении:
А. Я слушал, раскрыв рот, и отказался всему верить.
Обоснование:
- В предложении А деепричастный оборот «раскрыв рот» обособляется, так как не входит в состав сказуемого.
- В предложении Б деепричастный оборот «скрепя сердце» не обособляется, так как тесно связан со сказуемым «перебирал» и имеет значение обстоятельства образа действия.
- В предложении В деепричастный оборот «захлопав шумными крылами» не обособляется, так как относится к подлежащему «петух» и имеет значение обстоятельства образа действия.
- В предложении Г деепричастный оборот «не смыкая глаз» не обособляется, так как относится к подлежащему «машинист» и имеет значение обстоятельства образа действия.
Ответ: А