19. Тип 8 № 11171 На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются вертикальными, значит, они равны.
• Угол 1 = 120°.
• Смежные углы в сумме дают 180°.
• Угол, смежный с углом 1, равен 180° - 120° = 60°.
• Этот угол и угол 2 являются вертикальными, что подтверждает условие ∠2 = 60°.
• Угол 3 = 55°.
• Углы 2, 3 и 4 образуют развернутый угол (180°), так как лежат на одной прямой.
• Следовательно, ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.
• 60° + 55° + ∠4 = 180°.
• 115° + ∠4 = 180°.
• ∠4 = 180° - 115° = 65°.

Ответ: 65°