19. Сравните числа, не производя вычислений: А) 12345 + 557 и 12345 + 583; Б) 45635 − 678 и 45635 − 684; В) 6387 + 76345 и 6388 + 76344; Г) 356 + 78625 и 324 + 78625; Д) 2012 ⋅ 57 + 12345 и 2012 ⋅ 57 + 43215; Е) 4567 ⋅ 235 − 45678 и 4567 ⋅ 235 − 32145; Ж) 112506 : 102 и 112506 : 1103; З) 156087 : 123 и 1100841 : 89; И) 258 ⋅ 764 + 258 ⋅ 545 и 258 ⋅ (764 + 548).

Используем свойства сложения, вычитания, умножения и деления.

1. Так как 557 < 583, то 12345 + 557 < 12345 + 583.

2. При вычитании из одного и того же числа меньшего числа результат больше: 678 < 684, поэтому 45635 − 678 > 45635 − 684.

3. В обеих суммах слагаемые имеют одинаковую сумму: 6387 + 76345 = 6388 + 76344. Поэтому 6387 + 76345 = 6388 + 76344.

4. К одному и тому же числу прибавляют: 356 > 324. Поэтому 356 + 78625 > 324 + 78625.

5. Общие слагаемые одинаковы, а 12345 < 43215. Поэтому 2012 ⋅ 57 + 12345 < 2012 ⋅ 57 + 43215.

6. Из одинакового числа вычитают: 45678 > 32145. Поэтому 4567 ⋅ 235 − 45678 < 4567 ⋅ 235 − 32145.

7. Делитель 102 < 1103, а делимое одинаковое. При меньшем делителе частное больше: 112506 : 102 > 112506 : 1103.

8. Первое частное равно 156087 : 123 = 1269, второе — 1100841 : 89 = 12369. Поэтому 156087 : 123 < 1100841 : 89.

9. Сравним правые части: 764 + 545 < 764 + 548. При умножении на положительное число 258 знак сохраняется, поэтому 258 ⋅ 764 + 258 ⋅ 545 < 258 ⋅ (764 + 548).

Ответ: А) <; Б) >; В) =; Г) >; Д) <; Е) <; Ж) >; З) <; И) <.