Тобольский (1) — прилагательное, здесь не требуется тире.
центр (2) — тире ставится между подлежащим («Тобольский государственный историко-архитектурный музей-заповедник») и сказуемым («центр»), выраженным существительным в именительном падеже.
момент (3) — вводное слово, не требует тире.
Этнографические (4) — начало перечисления однородных членов, здесь тире не требуется.
коллекции (5) — здесь тире не требуется.
книг (6) — здесь тире не требуется.
Романовых (7) — здесь тире не требуется.
экспонаты (8) — тире ставится между подлежащим («Этнографические, археологические и палеонтологические коллекции, коллекция старопечатных и рукописных книг, художественная резьба по кости и набор уникальных предметов из семьи Романовых») и сказуемым («экспонаты»), выраженным существительным в именительном падеже.