19. При каких значениях x равна нулю дробь: а) (4x − x³)/(4x); б) (4 − x²)/(2x + 4); в) (x³ − x² + x − 1)/(x³ − 2x² + x − 2); г) 4/(4 − x²)?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) \(4x-x^3=x(2-x)(2+x)\). При \(x=0\) знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит. Получаем \(x=-2\) и \(x=2\).

б) \(4-x^2=0\), откуда \(x=\pm2\). Но при \(x=-2\) знаменатель \(2x+4=0\), поэтому подходит только \(x=2\).

в) \(x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1)\), поэтому действительный корень числителя: \(x=1\). Знаменатель \(x^3-2x^2+x-2=(x-2)(x^2+1)\), и при \(x=1\) он не равен нулю.

г) Числитель равен \(4\), то есть нулю не равен. Дробь не принимает значение 0.

Ответ: а) \(x=-2,\ 2\); б) \(x=2\); в) \(x=1\); г) таких значений нет.