19. Периметр ромба равен 60 см, острый угол его равен 30°. Найдите его площадь.

Привет! Давай найдем площадь ромба. Сначала определим длину стороны ромба, а потом будем искать площадь.

1. Находим сторону ромба:

   Периметр ромба равен сумме длин всех его четырех сторон. Так как все стороны ромба равны, то:

   $$ P = 4 \times a $$

   Где P - периметр, а - сторона ромба.

   $$ 60 \text{ см} = 4 \times a $$

   Чтобы найти сторону, разделим периметр на 4:

   $$ a = \frac{60 \text{ см}}{4} = 15 \text{ см} $$

2. Находим площадь ромба:

   Площадь ромба можно найти по формуле:

   $$ S = a^2 \times \sin(\alpha) $$

   Где 'a' - сторона ромба, а '\(\alpha\)' - один из углов ромба.

   Подставляем наши значения:

   $$ S = (15 \text{ см})^2 \times \sin(30^{\circ}) $$

   Мы знаем, что '\(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\)'.

   $$ S = 225 \text{ см}^2 \times \frac{1}{2} $$

   $$ S = 112.5 \text{ см}^2 $$

Ответ: 112.5 см²