19. Найдите значение выражения $$ \left( \frac{x^2}{2a^3} \right)^3 \cdot \left( \frac{4a^4}{x^3} \right)^2 \text{ при } a = - \frac{1}{13} \text{ и } x = -0,31. $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем степени в каждом множителе:
   $$ \left( \frac{x^2}{2a^3} \right)^3 = \frac{(x^2)^3}{(2a^3)^3} = \frac{x^{2 \cdot 3}}{2^3(a^3)^3} = \frac{x^6}{8a^9} $$
   $$ \left( \frac{4a^4}{x^3} \right)^2 = \frac{(4a^4)^2}{(x^3)^2} = \frac{4^2(a^4)^2}{x^{3 \cdot 2}} = \frac{16a^8}{x^6} $$
2. Шаг 2: Перемножаем полученные выражения:
   $$ \frac{x^6}{8a^9} \cdot \frac{16a^8}{x^6} $$
3. Шаг 3: Сокращаем одинаковые множители и упрощаем:
   $$ \frac{\cancel{x^6}}{8\cancel{a^9}^1} \cdot \frac{16\cancel{a^8}}{\cancel{x^6}} = \frac{16}{8a} = \frac{2}{a} $$
4. Шаг 4: Подставляем значение $$a = -\frac{1}{13}$$:
   $$ \frac{2}{-\frac{1}{13}} = 2 \cdot \left( -13 \right) = -26 $$

Ответ: -26