19. Найдите высоту цилиндра, площадь боковой поверхности которого равна площади поверхности шара радиусом 8 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок.цил} = 2 \pi r h \) .

Площадь поверхности шара: \( S_{шара} = 4 \pi R^2 \) .

По условию \( S_{бок.цил} = S_{шара} \) , \( r = 3 \) см, \( R = 8 \) см.

\( 2 \pi \cdot 3 \cdot h = 4 \pi \cdot 8^2 \)

\( 6 \pi h = 4 \pi \cdot 64 \)

\( 6h = 256 \)

\( h = \frac{256}{6} = \frac{128}{3} \) см.

Ответ: \( \frac{128}{3} \) см.