19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 2) Основания любой трапеции параллельны. 3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Утверждение в задании говорит об отношении гипотенузы к прилежащему катету, что является обратной величиной (секансом), а не косинусом. Следовательно, это утверждение ложное.
2. Основания любой трапеции параллельны. По определению, трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями. Следовательно, это утверждение истинное.
3. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. Смежные углы в сумме дают \( 180^\circ \). Если один угол прямой (\( 90^\circ \)), то и второй прямой. Если один угол острый (меньше \( 90^\circ \)), то второй будет тупым (больше \( 90^\circ \)). Но оба угла могут быть прямыми. Следовательно, это утверждение не всегда истинно (ложное).

Истинным является второе утверждение.

Ответ: 2.