19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) В любой прямоугольник можно вписать окружность. 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной. Это аксиома евклидовой геометрии. Утверждение истинно.
2. Утверждение 2: В прямоугольник можно вписать окружность только в том случае, если он является квадратом. Для произвольного прямоугольника это неверно. Утверждение ложно.
3. Утверждение 3: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Однако, биссектрисы углов при основании не являются медианами. Утверждение ложно.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1