19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Вертикальные углы равны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Расстояние от центра описанной окружности до сторон треугольника равно радиусу этой окружности. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ____

Решение:

1. Утверждение 1: Вертикальные углы равны. Это истинное утверждение. Вертикальные углы, образующиеся при пересечении двух прямых, всегда равны.
2. Утверждение 2: Диагонали ромба равны. Это ложное утверждение. Диагонали ромба равны только в том случае, если ромб является квадратом. В общем случае они не равны.
3. Утверждение 3: Расстояние от центра описанной окружности до сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Это ложное утверждение. Расстояние от центра описанной окружности до сторон треугольника равно радиусу только для равностороннего треугольника, где центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности. Для других треугольников это не так.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1