19. Какая масса воздуха выйдет из комнаты, объемом V, если произошло изменение температуры от T1 до T2? Атмосферное давление P и молярная масса воздуха M.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[ PV = \frac{m}{M} RT \]

где:

• \( P \) — атмосферное давление (Па)
• \( V \) — объем комнаты (м³)
• \( m \) — масса воздуха (кг)
• \( M \) — молярная масса воздуха (кг/моль)
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К))
• \( T \) — абсолютная температура (К)

Сначала найдем массу воздуха в комнате при температуре \( T_1 \). Выразим массу \( m_1 \) из уравнения:

\[ m_1 = \frac{PVM}{RT_1} \]

Затем найдем массу воздуха в комнате при температуре \( T_2 \). Выразим массу \( m_2 \) из уравнения:

\[ m_2 = \frac{PVM}{RT_2} \]

Масса воздуха, которая выйдет из комнаты, равна разности масс \( m_1 \) и \( m_2 \), при условии, что \( T_2 < T_1 \) (так как при повышении температуры воздух расширяется, и если объем фиксирован, то при понижении температуры часть воздуха выходит).

Если температура понижается (\( T_2 < T_1 \)), то масса воздуха, которая выйдет из комнаты, будет:

\[ \Delta m = m_1 - m_2 = \frac{PVM}{RT_1} - \frac{PVM}{RT_2} \]

Вынесем общие множители:

\[ \Delta m = PVM \left( \frac{1}{RT_1} - \frac{1}{RT_2} \right) \]

\[ \Delta m = \frac{PVM}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \]

Примечание: Если \( T_2 > T_1 \) (температура повышается), то масса воздуха войдет в комнату, и \( \Delta m \) будет отрицательной. Вопрос сформулирован как «масса воздуха выйдет», что подразумевает \( T_2 < T_1 \). Если \( T_2 = T_1 \), то \( \Delta m = 0 \).

Ответ: Масса воздуха, которая выйдет из комнаты, равна \( \frac{PVM}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \), если \( T_2 < T_1 \).