19. Изобразите в тетради оси координат, а также: а) вектор, проекция которого на ось x положительная, а на ось y — отрицательная; б) вектор, проекции которого на оси координат x и y отрицательны; в) два не равных по модулю вектора, проекции которых на ось y равны; г) два равных по модулю вектора, проекции которых на ось x не равны.

Для наглядности выберем конкретные координаты векторов.

1. Вектор \(\vec a=(3,-2)\): проекция на ось \(x\) положительна, на ось \(y\) отрицательна.
2. Вектор \(\vec b=(-2,-3)\): обе проекции отрицательны.
3. Векторы \(\vec c=(1,2)\) и \(\vec d=(3,2)\): их проекции на ось \(y\) равны, но \(|\vec c|=\sqrt{5}\), \(|\vec d|=\sqrt{13}\), поэтому модули различны.
4. Векторы \(\vec e=(3,4)\) и \(\vec f=(-4,3)\): \(|\vec e|=|\vec f|=5\), а проекции на ось \(x\) равны соответственно \(3\) и \(-4\), то есть не равны.

Ответ: \(\vec a=(3,-2)\); \(\vec b=(-2,-3)\); \(\vec c=(1,2)\), \(\vec d=(3,2)\); \(\vec e=(3,4)\), \(\vec f=(-4,3)\).