19. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 25 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 10 до 80 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 100 до 150 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Согласно условию, фокусное расстояние линзы \( f = 25 \) см. Формула тонкой линзы имеет вид: \( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} \), где \( d_1 \) — расстояние от предмета до линзы, \( d_2 \) — расстояние от линзы до изображения.

Нам даны диапазоны для \( d_1 \) и \( d_2 \):

• \( 10 \text{ см} \le d_1 \le 80 \text{ см} \)
• \( 100 \text{ см} \le d_2 \le 150 \text{ см} \)

Чтобы найти наименьшее возможное расстояние \( d_1 \), при котором изображение будет чётким, нам нужно подставить максимальное значение \( d_2 \) в формулу тонкой линзы и решить относительно \( d_1 \).

Подставляем \( f = 25 \) см и \( d_2 = 150 \) см:

\( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{150} = \frac{1}{25} \)

Теперь выразим \( \frac{1}{d_1} \):

\( \frac{1}{d_1} = \frac{1}{25} - \frac{1}{150} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{1}{d_1} = \frac{6}{150} - \frac{1}{150} \)

\( \frac{1}{d_1} = \frac{5}{150} \)

\( \frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} \)

Следовательно, \( d_1 = 30 \) см.

Проверим, входит ли это значение \( d_1 \) в допустимый диапазон \( 10 \text{ см} \le d_1 \le 80 \text{ см} \).

\( 30 \text{ см} \) находится в пределах от 10 до 80 см.

Таким образом, наименьшее расстояние от линзы, на котором можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким, равно 30 см.

Ответ: 30 см.