19. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Каково взаимное положение прямой В1С1 и плоскости BDA1?

Решение:

Рассмотрим взаимное положение прямой В1С1 и плоскости BDA1.

Прямая В1С1 является ребром параллелепипеда. Плоскость BDA1 проходит через диагональ основания BD и диагональное сечение AA1D1D.

Проверим, лежит ли прямая В1С1 в плоскости BDA1:

• Точка B лежит в плоскости BDA1 (так как это одна из вершин плоскости).
• Точка C1 не лежит в плоскости BDA1.

Проверим, пересекает ли прямая В1С1 плоскость BDA1:

Прямая В1С1 параллельна прямой AD. Прямая AD параллельна плоскости BDA1 (так как AD лежит в плоскости ADD1, а плоскость BDA1 пересекает плоскость ADD1 по прямой A1D, и AD не лежит в BDA1, но параллельна ей). Если прямая параллельна плоскости, то все прямые, параллельные ей, также параллельны этой плоскости (если они не лежат в ней).

Так как В1С1 || AD, и AD || плоскости BDA1, то прямая В1С1 || плоскости BDA1.

Ответ: a) параллельны