19. (3 балла) Решите систему уравнений: 5^x - 5^y = 0 ln x = ln(y - 1)

Решение:

1. Из первого уравнения \( 5^x - 5^y = 0 \) следует \( 5^x = 5^y \), откуда \( x = y \).
2. Подставим \( x = y \) во второе уравнение: \( \text{ln } x = \text{ln } (x - 1) \).
3. Из равенства логарифмов следует равенство их аргументов: \( x = x - 1 \).
4. Это уравнение не имеет решений, так как \( 0 = -1 \) — ложное равенство.
5. Также необходимо учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным: \( x > 0 \) и \( y - 1 > 0 \). Так как \( x = y \), то \( x > 0 \) и \( x - 1 > 0 \), что означает \( x > 1 \).

Ответ: решений нет.