Ответ: Пригласив девушку в кинотеатр, я купил ей билет.
Объяснение: Деепричастный оборот «пригласив девушку в кинотеатр» должен относиться к подлежащему «я», которое выполняет действие «пригласил» и последующее действие «купил». В таком случае действие деепричастного оборота и сказуемого согласуются.