189. В портовом городе начинаются три туристических теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 суток, и третий — 12 суток. Вернувшиеся в порт теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?

Найдём наименьшее общее кратное чисел 15, 20 и 12:

\(15 = 3 \cdot 5\), \(20 = 2^2 \cdot 5\), \(12 = 2^2 \cdot 3\).

\(\operatorname{НОК}(15, 20, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Через 60 суток каждый теплоход завершит целое число рейсов и снова одновременно отправится в плавание.

Ответ: через 60 суток.