183. В окружности проведены радиусы ОМ, ОК и ON (рис.241). Докажите, что если MN = NK, то ∠MON = ∠NOK.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle MON \) и \( \triangle NOK \).

1. MN = NK — по условию.
2. ON = OK — как радиусы одной окружности.
3. OM — общий катет для \( \triangle MON \) и \( \triangle NOK \) — это радиус окружности.

По стороне и двум прилежащим углам (или по трём сторонам — SSS, так как OM = ON = OK = радиус), \( \triangle MON = \triangle NOK \).

Следовательно, равны соответствующие углы: \( \angle MON = \angle NOK \).

Что и требовалось доказать.