18. В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43940 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе В среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 67500 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона В увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах А и В стал одинаковым. Найдите m.

Доход на душу населения в регионе А в 2017 году:

\(43940\cdot 1.25^3=85820.3125\) руб.

В регионе В суммарный доход за три года увеличился в \(1.17^3\) раза, а население — в \((1+\frac{m}{100})^3\) раза. Поэтому доход на душу населения стал равен:

\(67500\cdot\left(\frac{1.17}{1+\frac{m}{100}}\right)^3\).

Приравняем доходы:

\[67500\cdot\left(\frac{1.17}{1+\frac{m}{100}}\right)^3=85820.3125.\]

Заметим, что \(85820.3125=67500\cdot\left(\frac{1.17}{1.08}\right)^3\), так как

\(67500\cdot\left(\frac{1.17}{1.08}\right)^3=67500\cdot\left(\frac{13}{12}\right)^3=85820.3125\).

Следовательно, \(1+\frac{m}{100}=1.08\), откуда \(\frac{m}{100}=0.08\).

Ответ: \(m=8\%\).