18. Тип 17 № 13587 Задумали двузначное число, которое делится на 12. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое даёт остаток 3 при делении на 9. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим двузначные числа, которые делятся на 12. Это: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.
2. Шаг 2: К каждому из этих чисел приписываем справа его последнюю цифру и проверяем, дает ли полученное трехзначное число остаток 3 при делении на 9.
• 121: 1+2+1 = 4 (не делится на 9 с остатком 3)
• 244: 2+4+4 = 10 (делится на 9 с остатком 1)
• 366: 3+6+6 = 15 (делится на 9 с остатком 6)
• 488: 4+8+8 = 20 (делится на 9 с остатком 2)
• 600: 6+0+0 = 6 (не делится на 9 с остатком 3)
• 722: 7+2+2 = 11 (делится на 9 с остатком 2)
• 844: 8+4+4 = 16 (делится на 9 с остатком 7)
• 969: 9+6+9 = 24 (делится на 9 с остатком 6)
3. Шаг 3: Пересматриваем условие. Число должно делиться на 12, и трехзначное число должно давать остаток 3 при делении на 9. Это значит, что сумма цифр трехзначного числа должна быть равна 3, 12, 21, 30 и т.д.
• Число 12. Приписываем 2: 122. Сумма цифр: 1+2+2 = 5. Остаток при делении на 9: 5.
• Число 24. Приписываем 4: 244. Сумма цифр: 2+4+4 = 10. Остаток при делении на 9: 1.
• Число 36. Приписываем 6: 366. Сумма цифр: 3+6+6 = 15. Остаток при делении на 9: 6.
• Число 48. Приписываем 8: 488. Сумма цифр: 4+8+8 = 20. Остаток при делении на 9: 2.
• Число 60. Приписываем 0: 600. Сумма цифр: 6+0+0 = 6. Остаток при делении на 9: 6.
• Число 72. Приписываем 2: 722. Сумма цифр: 7+2+2 = 11. Остаток при делении на 9: 2.
• Число 84. Приписываем 4: 844. Сумма цифр: 8+4+4 = 16. Остаток при делении на 9: 7.
• Число 96. Приписываем 6: 966. Сумма цифр: 9+6+6 = 21. Остаток при делении на 9: 3.
4. Шаг 4: Таким образом, задуманное число — 96.

Ответ: 96