18. Тема «Задачи на нахождение числа по его дроби» 1. Ученик решил 10 задач. Это составляет 2/3 всего количества. Сколько задач было задано ученику? 2. В первый день турист прошли 1/4 всего пути, второй день — 2/5. Каков был весь путь, если в третий день были пройдены оставшиеся 7 км?

1.

Дано:

Решено задач - 10 шт.

Эта часть составляет - 2/3 от всего.

Найти:

Всего задач - ? шт.

Решение:

Чтобы найти число по его дроби, нужно это число разделить на данную дробь.

\( 10 : \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) (задач)

Ответ: Ученику было задано 15 задач.

2.

Дано:

Пройдено в 1-й день - 1/4 пути.

Пройдено во 2-й день - 2/5 пути.

Пройдено в 3-й день - 7 км.

Найти:

Весь путь - ? км.

Решение:

1. Найдем, какую часть пути прошли за первые два дня:

\( \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20} \) (пути)

2. Найдем, какую часть пути прошли в третий день:

\( 1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{20-13}{20} = \frac{7}{20} \) (пути)

3. Теперь найдем весь путь, зная, что 7 км составляют 7/20 всего пути:

\( 7 : \frac{7}{20} = 7 \cdot \frac{20}{7} = 20 \) (км)

Ответ: Весь путь составил 20 км.