18 Суббота Готовься к экзамену

1. Соотнеси уравнение и его корни.

A) \(5 - x = 0\)
Б) \(10x = 5\)
В) \(2x + 10 = 0\)

1) \(x = -5\)
2) \(x = 5\)
3) \(x = 0,5\)

Соответствие:

• A) \(5 - x = 0 \Rightarrow x = 5\) — соответствует 2)


• Б) \(10x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{10} = 0,5\) — соответствует 3)


• В) \(2x + 10 = 0 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow x = -5\) — соответствует 1)

2. Упрости выражение

\(2abc \cdot 5a + 1\frac{5}{7} a^2 \cdot \frac{7}{12} bc - 2\frac{2}{3} ab \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) ac\)

1. \(2abc \cdot 5a = 10a^2bc\)


2. \(1\frac{5}{7} a^2 \cdot \frac{7}{12} bc = \frac{12}{7} a^2 \cdot \frac{7}{12} bc = a^2bc\)


3. \(-2\frac{2}{3} ab \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) ac = -\frac{8}{3} ab \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) ac = abac = a^2bc\)

Складываем полученные выражения: \(10a^2bc + a^2bc + a^2bc = 12a^2bc\)

3. Сократи дробь

\(\frac{9 - x^2}{2x - 6}\)

\(\frac{9 - x^2}{2x - 6} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{2(x - 3)} = \frac{-(x - 3)(3 + x)}{2(x - 3)} = \frac{-(3 + x)}{2} = -\frac{x + 3}{2}\)

4. Найди значение выражения

\(\frac{28^6}{7^5 \cdot 4^5}\)

\(\frac{28^6}{7^5 \cdot 4^5} = \frac{(7 \cdot 4)^6}{7^5 \cdot 4^5} = \frac{7^6 \cdot 4^6}{7^5 \cdot 4^5} = 7^{6-5} \cdot 4^{6-5} = 7^1 \cdot 4^1 = 7 \cdot 4 = 28\)

5. Из корзины взяли 8 груш, затем — четверть оставшихся, а потом еще 20% оставшихся груш. После этого в корзине осталась половина первоначального числа груш. Сколько груш было в корзине?

Пусть \(x\) — первоначальное количество груш.

1. Взяли 8 груш. Осталось \(x - 8\) груш.


2. Взяли четверть оставшихся: \(\frac{1}{4}(x - 8)\) груш.


3. Осталось после этого: \((x - 8) - \frac{1}{4}(x - 8) = \frac{3}{4}(x - 8)\) груш.


4. Взяли 20% оставшихся: \(0,2 \cdot \frac{3}{4}(x - 8) = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4}(x - 8) = \frac{3}{20}(x - 8)\) груш.


5. Осталось в итоге: \(\frac{3}{4}(x - 8) - \frac{3}{20}(x - 8) = \frac{15}{20}(x - 8) - \frac{3}{20}(x - 8) = \frac{12}{20}(x - 8) = \frac{3}{5}(x - 8)\) груш.


6. По условию, в конце осталось половина первоначального числа груш: \(\frac{3}{5}(x - 8) = \frac{1}{2}x\)


7. Решаем уравнение:
   \(\frac{3}{5}x - \frac{24}{5} = \frac{1}{2}x\)
   \(\frac{3}{5}x - \frac{1}{2}x = \frac{24}{5}\)
   \(\frac{6}{10}x - \frac{5}{10}x = \frac{24}{5}\)
   \(\frac{1}{10}x = \frac{24}{5}\)
   \(x = \frac{24}{5} \cdot 10 = 24 \cdot 2 = 48\)

Ответ: в корзине было 48 груш.

Ответы к заданиям

Заполненная таблица:

19 Воскресенье

Совет 1. Настройся на успех!

Если ты достаточно успешно справляешься с другими дисциплинами, ты просто не можешь не справиться с математикой — это только дело времени и твоего собственного труда. При изучении математики используются те же логические построения, что и в остальных науках.