18.) С и D расположены по разные стороны от прямой AB так, что AD = AC, BD = DC. Докажите, что AB — биссектриса угла DAC.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB.

В них: \(AD = AC\) по условию, \(BD = DC\) по условию, а \(AB\) — общая сторона. Следовательно, \(\triangle ADB = \triangle CDB\) по трём сторонам.

Отсюда равны соответствующие углы: \(\angle DAB = \angle BAC\). Значит, луч \(AB\) делит угол \(DAC\) на два равных угла.

Ответ: \(AB\) — биссектриса угла \(DAC\).