18. решить неравенство: 1) log 0,5(3x+2)<1

Решение:

Чтобы решить неравенство \( \log_{0.5}(3x+2) < 1 \), нужно учесть два условия:

1. ОДЗ (область допустимых значений): Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: \( 3x+2 > 0 \).
• \( 3x > -2 \)
• \( x > -\frac{2}{3} \)
2. Решение самого неравенства: Так как основание логарифма \( 0.5 \) меньше 1, при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный:
• \( 3x+2 > (0.5)^1 \)
• \( 3x+2 > 0.5 \)
• \( 3x > 0.5 - 2 \)
• \( 3x > -1.5 \)
• \( x > -0.5 \)

Теперь объединим оба условия: \( x > -\frac{2}{3} \) и \( x > -0.5 \). Поскольку \( -0.5 \) больше, чем \( -\frac{2}{3} \) (так как \( -0.5 = -\frac{1}{2} = -\frac{3}{6} \) и \( -\frac{2}{3} = -\frac{4}{6} \)), итоговое решение:

\( x > -0.5 \)

Ответ: x > -0.5