18. При каких значениях y значение дроби равно нулю: а) y/20; б) (y − 2)/y; в) y(y − 9)/3; г) (y² − 36)/(y² + 36); д) (y² + 2y)/(3y); е) (y² − 6y + 9)/(y² + 3y)?

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) \(\frac{y}{20}=0\): \(y=0\).
   Ответ: \(y=0\).
2. б) \(\frac{y-2}{y}=0\): \(y-2=0\), откуда \(y=2\); при этом \(y\ne0\).
   Ответ: \(y=2\).
3. в) \(\frac{y(y-9)}{3}=0\): \(y(y-9)=0\), откуда \(y=0\) или \(y=9\).
   Ответ: \(y=0;\ 9\).
4. г) \(\frac{y^2-36}{y^2+36}=0\): \(y^2-36=0\), поэтому \(y=6\) или \(y=-6\). Знаменатель \(y^2+36\) всегда положителен.
   Ответ: \(y=-6;\ 6\).
5. д) \(\frac{y^2+2y}{3y}=0\): \(y^2+2y=y(y+2)=0\). Значение \(y=0\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль. Поэтому \(y=-2\).
   Ответ: \(y=-2\).
6. е) \(\frac{y^2-6y+9}{y^2+3y}=0\): \(y^2-6y+9=(y-3)^2=0\), откуда \(y=3\). Ограничения: \(y\ne0\), \(y\ne-3\).
   Ответ: \(y=3\).