18. От одной озерной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч и моторная лодка. Чему равна скорость моторной лодки, если за 3 часа они удалились друг от друга на 225 км? Найдите все возможные варианты.

Дано:

• Время (t) = 3 часа
• Расстояние между ними (S) = 225 км
• Скорость теплохода (v_т) = 20 км/ч

Найти: Скорость моторной лодки (v_л)

Решение:

Вариант 1: Теплоход и лодка плыли в противоположных направлениях.

1. Шаг 1: Находим общую скорость сближения (расхождения).
   \( v_{общ} = S : t \)
   \( v_{общ} = 225 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 75 \text{ км/ч} \)
2. Шаг 2: Находим скорость лодки. Общая скорость равна сумме скоростей теплохода и лодки.
   \( v_{общ} = v_{т} + v_{л} \)
   \( 75 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} + v_{л} \)
   \( v_{л} = 75 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 55 \text{ км/ч} \)

Вариант 2: Теплоход и лодка плыли в одном направлении.

В этом случае расстояние между ними увеличивается за счет разницы их скоростей. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, равна модулю разности их скоростей.

1. Шаг 1: Находим разность скоростей.
   \( |v_{т} - v_{л}| = S : t \)
   \( |20 \text{ км/ч} - v_{л}| = 225 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 75 \text{ км/ч} \)
2. Шаг 2: Решаем уравнение. Возможны два случая:
   а) \( 20 - v_{л} = 75 \) \( \Rightarrow v_{л} = 20 - 75 = -55 \) км/ч. Скорость не может быть отрицательной, этот вариант не подходит.
   б) \( v_{л} - 20 = 75 \) \( \Rightarrow v_{л} = 75 + 20 = 95 \) км/ч.

Ответ: Возможны два варианта скорости моторной лодки: 55 км/ч (если плыли в противоположных направлениях) или 95 км/ч (если плыли в одном направлении, и лодка была быстрее теплохода).