18. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Её длина равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \).

В данном случае основания равны 1 и 11. Средняя линия \( m = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Каждый из этих отрезков соединяет середину боковой стороны с точкой пересечения диагонали и средней линии.

Можно доказать, что диагональ делит среднюю линию на два отрезка, длины которых равны полуразности оснований: \( \frac{|a-b|}{2} \).

Длина одного отрезка: \( \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).

Длина другого отрезка: \( \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).

Таким образом, средняя линия делится на два равных отрезка. Длина каждого отрезка равна 5.

Ответ: 5