18 Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображённого на рисунке. Ответ:

Решение:

Для нахождения тангенса угла А в треугольнике ABC, который изображен на клетчатой бумаге, мы можем использовать соотношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, построенного на основе координатной сетки.

1. Определим координаты вершин:

• Пусть вершина A имеет координаты (0,0).
• Вершина C находится на 3 клетки влево и 4 клетки вверх от A, значит, C имеет координаты (-3, 4).
• Вершина B находится на 2 клетки влево и 6 клеток вверх от A, значит, B имеет координаты (-2, 6).

2. Построим вспомогательный прямоугольный треугольник:

• Опустим перпендикуляр из вершины C на ось X (или на линию, проходящую через A параллельно оси X). Обозначим точку пересечения как D. Тогда D имеет координаты (-3, 0).
• Расстояние CD (противолежащий катет к углу, смежному с углом A) равно 4.
• Расстояние AD (прилежащий катет к углу, смежному с углом A) равно 3.

3. Найдем тангенс угла A:

• Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ADC равен отношению противолежащего катета (CD) к прилежащему катету (AD).
• \[ \tan(A) = \frac{CD}{AD} \]
• \[ \tan(A) = \frac{4}{3} \]

Примечание: можно также рассмотреть треугольник, образованный вершиной B и вспомогательной точкой на оси X, но это приведет к той же логике расчета тангенса.

Финальный ответ:

Ответ: 4/3