18) Найдите наименьшее целое решение неравенства (4/11)⁶ˣ⁻³ - 1 ≤ 0.

Решение:

Сначала преобразуем неравенство:

\[ (\frac{4}{11})^{6x-3} - 1 \le 0 \]

\[ (\frac{4}{11})^{6x-3} \le 1 \]

Так как основание логарифма \( \frac{4}{11} \) меньше 1 ( \( 0 < \frac{4}{11} < 1 \) ), при потенцировании нужно поменять знак неравенства.

Представим 1 как \( (\frac{4}{11})^0 \).

\[ (\frac{4}{11})^{6x-3} \le (\frac{4}{11})^0 \]

Теперь, меняя знак неравенства, получаем:

\[ 6x - 3 \ge 0 \]

\[ 6x \ge 3 \]

\[ x \ge \frac{3}{6} \]

\[ x \ge \frac{1}{2} \]

Наименьшее целое решение этого неравенства — число, которое больше или равно \( 0.5 \). Наименьшее такое целое число — \( 1 \).

Ответ: 2) 1