18) Найдите наибольшее целое решение неравенства \((\frac{4}{7})^{4-8x} - 1 \leq 0\)

Решение:

Преобразуем неравенство:

\[ (\frac{4}{7})^{4-8x} \leq 1 \]

Так как \( 1 = (\frac{4}{7})^0 \), получим:

\[ (\frac{4}{7})^{4-8x} \leq (\frac{4}{7})^0 \]

Поскольку основание степени \( \frac{4}{7} \) меньше 1, при раскрытии степени знак неравенства меняется на противоположный:

\[ 4 - 8x \geq 0 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ -8x \geq -4 \]\[ 8x \leq 4 \]\[ x \leq \frac{4}{8} \]\[ x \leq \frac{1}{2} \]

Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \( x \leq \frac{1}{2} \), равно 0.

Ответ: 4) 0.