18. Найди площадь каждой фигуры.

Решение:

Для нахождения площади каждой фигуры будем использовать формулы для площадей прямоугольников и разбивать фигуры на более простые части, если это необходимо.

Фигура А

Фигура А — это прямоугольник. Длины сторон равны 3 см и 8 см. Площадь прямоугольника находится по формуле: \( S = a \cdot b \).

\( S_A = 3 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \)

Фигура Б

Фигура Б — это прямоугольник. Длины сторон равны 25 см и 4 дм. Переведем дециметры в сантиметры: 4 дм = 40 см.

\( S_Б = 25 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 1000 \text{ см}^2 \)

Фигура В

Фигура В — это Г-образная фигура. Можно разбить ее на два прямоугольника. Большой прямоугольник имеет стороны 13 см и 7 см. Меньший прямоугольник имеет стороны 8 см и (13 - 7) = 6 см. Или, как вариант, разбить на прямоугольник 8 см на 13 см и прямоугольник 7 см на (12-8) = 4 см. Будем считать, что размеры указаны как на рисунке: внешний контур - 13 см по низу, 7 см по верхней правой стороне, 12 см по правой стороне, 8 см по левой стороне. Это означает, что фигуру можно представить как большой прямоугольник 13 см на 12 см, из которого вырезан прямоугольник 8 см на (12-7) = 5 см. Либо, как большой прямоугольник 13 см на 8 см, к которому примыкает прямоугольник 7 см на (12-8) = 4 см. Давайте считать, что размеры идут вдоль контура: горизонтальная нижняя сторона — 13 см, вертикальная правая сторона — 12 см, горизонтальная верхняя часть — 7 см, вертикальная левая часть — 8 см. Следовательно, фигура может быть разбита на два прямоугольника: один с размерами 13 см на 8 см, и второй с размерами (7 см) на (12 см - 8 см) = 4 см. Либо, другой вариант разбивки: один прямоугольник 7 см на 12 см, и второй с размерами (13 см - 7 см) = 6 см на 8 см. Рассмотрим случай, когда 13 см — это вся нижняя сторона, 12 см — вся правая сторона, 7 см — верхняя горизонтальная сторона выступающей части, 8 см — левая вертикальная сторона выступающей части. Тогда можно разбить на два прямоугольника: 1) 8 см х 13 см. 2) 7 см х (12 см - 8 см) = 7 см х 4 см. Общая площадь будет: \( S_В = (8 \text{ см} \cdot 13 \text{ см}) + (7 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 104 \text{ см}^2 + 28 \text{ см}^2 = 132 \text{ см}^2 \). Другой вариант разбивки: 1) 7 см х 12 см. 2) (13 см - 7 см) х 8 см = 6 см х 8 см. \( S_В = (7 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}) + (6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}) = 84 \text{ см}^2 + 48 \text{ см}^2 = 132 \text{ см}^2 \). Оба варианта дают одинаковый результат. Еще один вариант: вычесть из большого прямоугольника 13 см на 12 см, вырезанный прямоугольник (13-7) = 6 см на (12-8) = 4 см. \( S_В = (13 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}) - (6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 156 \text{ см}^2 - 24 \text{ см}^2 = 132 \text{ см}^2 \). Результат совпадает.

\( S_В = 132 \text{ см}^2 \)

Фигура Г

Фигура Г — это сложная фигура. Можно разбить ее на два прямоугольника. Большой прямоугольник имеет размеры 12 см на 9 см. Меньший прямоугольник расположен внутри и имеет размеры 4 см на 5 см. Однако, по рисунку видно, что это не вырез, а скорее форма буквы 'П'. Размеры: внешняя ширина 12 см, внешняя высота 9 см. Выступ справа имеет ширину 5 см и высоту 5 см. Пространство между выступами имеет ширину 4 см. Разделим на два прямоугольника: 1) Нижний прямоугольник: 12 см (ширина) х (9 см - 5 см) = 4 см (высота). 2) Верхний выступающий прямоугольник: 5 см (ширина) х 5 см (высота). Общая площадь: \( S_Г = (12 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) + (5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см}) = 48 \text{ см}^2 + 25 \text{ см}^2 = 73 \text{ см}^2 \). Другой вариант разбивки: 1) Левый прямоугольник: 9 см (высота) х (12 см - 5 см) = 7 см (ширина). 2) Правый выступающий прямоугольник: 5 см (ширина) х 5 см (высота). Общая площадь: \( S_Г = (9 \text{ см} \cdot 7 \text{ см}) + (5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см}) = 63 \text{ см}^2 + 25 \text{ см}^2 = 88 \text{ см}^2 \). Эти два варианта дают разные результаты, что указывает на неоднозначность интерпретации размеров. Рассмотрим размеры как на чертеже: верхняя горизонтальная линия 6 см, левая вертикальная сторона 9 см. Затем идет отступ. Если 12 см - это вся нижняя сторона, а 9 см - вся левая сторона. И есть выступ справа. Верхняя сторона выступающей части - 4 см, ее высота 5 см. Ширина между выступами - 6 см. Общая ширина 12 см. Высота 9 см. Боковая сторона 6 дм. Это для фигуры Е. Для фигуры Г: верхняя линия 6 см, левая вертикальная 9 см. Правая часть: выступ с длиной 4 см и высотой 5 см. Нижняя часть - 12 см. Разделим на три прямоугольника: 1) Левый: 9 см х (12 см - 6 см) = 9 см х 6 см = 54 см². 2) Верхний: 6 см х (9 см - 5 см) = 6 см х 4 см = 24 см². 3) Правый выступ: 4 см х 5 см = 20 см². Общая площадь: \( S_Г = 54 + 24 + 20 = 98 \text{ см}^2 \). Еще один вариант: 1) Прямоугольник 6 см х 9 см. 2) Прямоугольник (12-6) = 6 см х (9-5) = 4 см. 3) Правый выступ 4 см х 5 см. \( S_Г = (6 \text{ см} \cdot 9 \text{ см}) + (6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) + (4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см}) = 54 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 + 20 \text{ см}^2 = 98 \text{ см}^2 \). Этот вариант выглядит наиболее вероятным, учитывая обозначения.

\( S_Г = 98 \text{ см}^2 \)

Фигура Д

Фигура Д — это квадрат с вырезанным внутри квадратом. Внешний квадрат имеет размеры 15 мм на 15 мм. Внутренний квадрат имеет размеры 7 мм на 7 мм. Также есть отступ 1 см = 10 мм. Это означает, что внешний квадрат имеет сторону 15 мм. Внутренний квадрат имеет сторону 7 мм. Из условия 1 см, 5 мм, 7 мм, 15 мм. Если внешний квадрат 15 мм на 15 мм, а внутренний 7 мм на 7 мм, то площадь будет: \( S_{внешний} = 15 \text{ мм} \cdot 15 \text{ мм} = 225 \text{ мм}^2 \). \( S_{внутренний} = 7 \text{ мм} \cdot 7 \text{ мм} = 49 \text{ мм}^2 \). \( S_Д = S_{внешний} - S_{внутренний} = 225 \text{ мм}^2 - 49 \text{ мм}^2 = 176 \text{ мм}^2 \). Но есть еще размер 1 см = 10 мм. Если посмотреть на рисунок, то 15 мм — это нижняя сторона внешнего квадрата. 1 см (10 мм) — это ширина рамки слева. 7 мм — сторона внутреннего квадрата. 5 мм — это высота внутреннего квадрата. Это не квадрат. Это прямоугольник с вырезанным внутри прямоугольником. Внешний прямоугольник: ширина 15 мм, высота 1 см (10 мм). Внутренний прямоугольник: ширина 7 мм, высота 5 мм.

\( S_{внешний} = 15 \text{ мм} \cdot 10 \text{ мм} = 150 \text{ мм}^2 \)

\( S_{внутренний} = 7 \text{ мм} \cdot 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}^2 \)

\( S_Д = S_{внешний} - S_{внутренний} = 150 \text{ мм}^2 - 35 \text{ мм}^2 = 115 \text{ мм}^2 \)

Фигура Е

Фигура Е — это Г-образная фигура. Размеры: 1 м, 4 дм, 5 дм, 8 дм, 6 дм, 12 дм. Переведем все в дециметры: 1 м = 10 дм. Фигура состоит из двух прямоугольников. Верхний левый прямоугольник: 8 дм (высота) на 1 м (10 дм) = 8 дм на 10 дм. Правый нижний выступ: 6 дм (высота) на 12 дм (ширина). Но это неверно. Смотрим на рисунок. Верхняя сторона 1 м (10 дм). Левая сторона 8 дм. Затем идет выступ. Выступ имеет ширину 4 дм (горизонталь) и высоту 5 дм (вертикаль). Нижняя сторона 12 дм. Правая боковая сторона 6 дм. Разделим на два прямоугольника: 1) Левый большой прямоугольник: 8 дм (высота) на (12 дм - 4 дм) = 8 дм на 8 дм. 2) Правый выступ: 4 дм (ширина) на 5 дм (высота). Нет, это не так. Разделим на два прямоугольника: 1) Нижний большой прямоугольник: 12 дм (ширина) на 6 дм (высота). 2) Верхний левый прямоугольник: (10 дм - 4 дм) = 6 дм (ширина) на 8 дм (высота). Тоже не совсем верно. Рассмотрим разбивку: 1) Нижняя часть: 12 дм (ширина) на 6 дм (высота). 2) Верхняя часть: 10 дм (общая ширина) - 4 дм (выступ справа) = 6 дм (ширина) на (8 дм - 6 дм) = 2 дм (высота). Справа выступ: 4 дм (ширина) на 5 дм (высота). Общая площадь: \( S_Е = (12 \text{ дм} \cdot 6 \text{ дм}) + (6 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм}) + (4 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм}) = 72 \text{ дм}^2 + 12 \text{ дм}^2 + 20 \text{ дм}^2 = 104 \text{ дм}^2 \). Другой вариант разбивки: 1) Левый большой прямоугольник: 8 дм (высота) на 10 дм (ширина). 2) Нижний правый выступ: 6 дм (высота) на (12 дм - 10 дм) = 2 дм (ширина). Нет, это не так. Правильная разбивка: 1) Верхний левый прямоугольник: 8 дм (высота) на (10 дм - 4 дм) = 8 дм на 6 дм = 48 дм². 2) Нижний прямоугольник: 12 дм (ширина) на 6 дм (высота) = 72 дм². 3) Правый выступ: 4 дм (ширина) на 5 дм (высота) = 20 дм². Нет, это неверно. Рассмотрим как вычесть из большого прямоугольника. Большой прямоугольник: 12 дм (ширина) на 8 дм (высота). Из него вычитаем: 1) прямоугольник (12-10)=2 дм на (8-6)=2 дм. 2) прямоугольник 4 дм на (8-5)=3 дм. Это тоже неверно. Самый логичный вариант: 1) Большой прямоугольник 12 дм (ширина) на 8 дм (высота) = 96 дм². 2) Выступ справа: 4 дм (ширина) на 5 дм (высота) = 20 дм². Нет. Разобьем на два прямоугольника: 1) Левый: 8 дм (высота) на 10 дм (ширина) = 80 дм². 2) Нижний выступ: 12 дм (ширина) на 6 дм (высота) = 72 дм². Складываем, но есть пересечение. Разбиваем на: 1) Нижний прямоугольник: 12 дм х 6 дм = 72 дм². 2) Верхний левый: (10 дм - 4 дм) = 6 дм ширина, (8 дм - 6 дм) = 2 дм высота. 6 дм х 2 дм = 12 дм². 3) Правый выступ: 4 дм ширина, 5 дм высота. 4 дм х 5 дм = 20 дм². \( S_Е = 72 + 12 + 20 = 104 \text{ дм}^2 \).

\( S_Е = 104 \text{ дм}^2 \)

Ответ: А: 24 см²; Б: 1000 см²; В: 132 см²; Г: 98 см²; Д: 115 мм²; Е: 104 дм².