18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Для решения этой задачи удобно использовать систему координат. Поместим точку С в начало координат (0,0). Тогда координаты точек будут:

• C: (0, 0)
• B: (0, 2)
• A: (3, 1)

Прямая ВС проходит через точки (0,0) и (0,2). Это ось ординат, уравнение которой \( x = 0 \).

Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В нашем случае уравнение прямой \( x = 0 \) можно записать как \( 1x + 0y + 0 = 0 \). Тогда \( A=1, B=0, C=0 \). Координаты точки \( A \) равны \( x_0 = 3, y_0 = 1 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ d = \frac{|1 \cdot 3 + 0 \cdot 1 + 0|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{|3|}{\sqrt{1}} = \frac{3}{1} = 3 \]

Расстояние от точки А до прямой ВС равно 3 клеткам.

Ответ: 3