18. (\(\frac{1}{9}\))^2 - 20 \(\cdot\) \(\frac{1}{9}\)

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Возведём дробь в квадрат: \[ \left( \frac{1}{9} \right)^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81} \]
2. Вычислим произведение: \[ 20 \cdot \frac{1}{9} = \frac{20}{9} \]
3. Выполним вычитание: \[ \frac{1}{81} - \frac{20}{9} \]
4. Приведём дроби к общему знаменателю 81: \[ \frac{1}{81} - \frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{1}{81} - \frac{180}{81} \]
5. Выполним вычитание числителей: \[ \frac{1 - 180}{81} = \frac{-179}{81} \]

Можно выделить целую часть:

\( -179 \div 81 \). В 179 помещается 2 раза по 81 (2 \(\times\) 81 = 162). Остаток: 179 - 162 = 17. То есть, \( \frac{179}{81} = 2 \frac{17}{81} \).

Значит, \( \frac{-179}{81} = -2 \frac{17}{81} \).

Ответ: \( -\frac{179}{81} \) или \( -2 \frac{17}{81} \).