18. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из прямых ВВ1, СС1, D1C1 скрещиваются с прямой АВ?

Решение:

Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Рассмотрим прямую АВ:

• Прямая BB1 лежит в плоскости АВВ1, которая пересекает плоскость АВC (где лежит АВ). Прямая АВ является ребром этой плоскости. Так как BB1 перпендикулярна основанию АВС, она пересекает прямую АВ в точке В. Следовательно, BB1 пересекается с АВ.
• Прямая CC1 параллельна прямой BB1. Так как BB1 пересекает AB, CC1 не может пересекать AB (иначе была бы пара пересекающихся и параллельных прямых, что невозможно). CC1 и AB не лежат в одной плоскости. Следовательно, CC1 скрещивается с AB.
• Прямая D1C1 параллельна прямой AB. Они лежат в одной плоскости (верхнем основании). Следовательно, D1C1 параллельна AB.

Из предложенных вариантов, только прямая CC1 скрещивается с прямой АВ.

Ответ: b) только СС1