18^(2h+1) * 3^(2h-1)

Решение:

Заданное выражение:

\( 18^{2h+1} \cdot 3^{2h-1} \)

Преобразуем основание 18, представив его как произведение простых множителей:

\( 18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2 \)

Подставим это в исходное выражение:

\( (2 \cdot 3^2)^{2h+1} \cdot 3^{2h-1} \)

Используем свойство степеней \( (ab)^n = a^n b^n \):

\( 2^{2h+1} \cdot (3^2)^{2h+1} \cdot 3^{2h-1} \)

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\( 2^{2h+1} \cdot 3^{2(2h+1)} \cdot 3^{2h-1} \)

\( 2^{2h+1} \cdot 3^{4h+2} \cdot 3^{2h-1} \)

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) для степеней с основанием 3:

\( 2^{2h+1} \cdot 3^{(4h+2) + (2h-1)} \)

\( 2^{2h+1} \cdot 3^{6h+1} \)

Ответ: \( 2^{2h+1} \cdot 3^{6h+1} \)