18.1 Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 + 36 < 0 \)
• Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно ( \( x^2 \ge 0 \) ), то \( x^2 + 36 \) всегда будет больше или равно 36 ( \( x^2 + 36 \ge 36 \) ).
• Следовательно, неравенство \( x^2 + 36 < 0 \) не имеет решений.
2. \( x^2 + 36 > 0 \)
• Так как \( x^2 \ge 0 \), то \( x^2 + 36 \ge 36 \).
• Следовательно, \( x^2 + 36 > 0 \) верно для всех действительных значений \( x \).
3. \( x^2 - 36 < 0 \)
• \( x^2 < 36 \)
• \( -6 < x < 6 \)
• Это неравенство имеет решения.
4. \( x^2 - 36 > 0 \)
• \( x^2 > 36 \)
• \( x < -6 \) или \( x > 6 \)
• Это неравенство имеет решения.

Ответ: 1) x² + 36 < 0.