17 Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим два возможных варианта движения:

1. Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу:

   В этом случае их скорости складываются. Скорость сближения равна:

   \[ 95 \text{ км/ч} + 85 \text{ км/ч} = 180 \text{ км/ч} \]

   За 1 час они проедут вместе:

   \[ 180 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 180 \text{ км} \]

   Так как расстояние между пунктами А и Б равно 180 км, через час они встретятся, и расстояние между ними будет 0 км.

2. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении:

   Предположим, оба стартуют из пункта А. Тогда автомобиль будет впереди грузовика. Скорость, с которой автомобиль удаляется от грузовика (скорость удаления), равна разности их скоростей:

   \[ 95 \text{ км/ч} - 85 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \]

   Через 1 час расстояние между ними будет:

   \[ 10 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 10 \text{ км} \]

   Теперь рассмотрим случай, если оба стартуют из пункта Б. В этом случае грузовик будет впереди автомобиля. Расстояние между ними через час также будет 10 км.

   Возможные варианты расстояния между ними через час:

   • 0 км (если они едут навстречу друг другу и встречаются).
   • 10 км (если они едут в одном направлении).

   Ответ: 0 км или 10 км