178. По формуле V = abc найдите: а) V, если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м; б) c, если V = 3094 см³, b = 13 см, a = 17 см; в) b, если V = 13 600 см³, a = 25 см, c = 34 см; г) cb, если V = 1206 дм³, a = 18 см. Что значит произведение cb?

Задание 178. Расчет объема параллелепипеда

Мы используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда V = abc, где V — объем, a — длина, b — ширина, c — высота.

а) Найти V, если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м

Подставим значения в формулу:

\[ V = 4 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 15 \text{ м} = 12 \text{ м}^2 \cdot 15 \text{ м} = 180 \text{ м}^3 \]

Ответ: V = 180 м³.

б) Найти c, если V = 3094 см³, b = 13 см, a = 17 см

Чтобы найти высоту (c), нам нужно преобразовать формулу:

\[ c = \frac{V}{ab} \]

Подставим значения:

\[ c = \frac{3094 \text{ см}^3}{17 \text{ см} \cdot 13 \text{ см}} = \frac{3094 \text{ см}^3}{221 \text{ см}^2} = 14 \text{ см} \]

Ответ: c = 14 см.

в) Найти b, если V = 13 600 см³, a = 25 см, c = 34 см

Чтобы найти ширину (b), преобразуем формулу:

\[ b = \frac{V}{ac} \]

Подставим значения:

\[ b = \frac{13600 \text{ см}^3}{25 \text{ см} \cdot 34 \text{ см}} = \frac{13600 \text{ см}^3}{850 \text{ см}^2} = 16 \text{ см} \]

Ответ: b = 16 см.

г) Найти cb, если V = 1206 дм³, a = 18 см

Сначала приведем все единицы измерения к одному виду. Переведем кубические дециметры в кубические сантиметры:

1 дм = 10 см, значит, 1 дм³ = (10 см)³ = 1000 см³.

\[ V = 1206 \text{ дм}^3 = 1206 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 1 206 000 \text{ см}^3 \]

Теперь преобразуем формулу для нахождения произведения cb:

\[ cb = \frac{V}{a} \]

Подставим значения:

\[ cb = \frac{1 206 000 \text{ см}^3}{18 \text{ см}} = 67 000 \text{ см}^2 \]

Ответ: cb = 67 000 см².

Что значит произведение cb?

Произведение cb — это площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда, где c — высота, а b — ширина.