№17 Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - различные цифры, и b - четная цифра (2, 4, 6, 8).

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 100c + 10b + a.

Разность равна (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) = 792.

Отсюда, a - c = 792 / 99 = 8.

Возможные пары (a, c) с различными цифрами, где a - c = 8: (9, 1) и (8, 0).

Случай 1: a = 9, c = 1. Вторая цифра b должна быть четной и отличной от 9 и 1. Возможные значения b: 0, 2, 4, 6, 8. Наибольшее число: 981, наименьшее: 901.

Случай 2: a = 8, c = 0. Вторая цифра b должна быть четной и отличной от 8 и 0. Возможные значения b: 2, 4, 6. Наибольшее число: 860, наименьшее: 820.

Наибольшее число, удовлетворяющее условиям: 981.

Наименьшее число, удовлетворяющее условиям: 820.

Разность наибольшего и наименьшего чисел: 981 - 820 = 161.