17) Задумали натуральное число, а потом дописали к нему справа одну цифру. Получившееся число больше задуманного на 112. Какую цифру дописали?

Решение:

1. Пусть задуманное число равно \( x \), а дописанная цифра — \( y \).
2. Число, полученное после дописывания цифры, можно записать как \( 10x + y \).
3. По условию задачи, полученное число больше задуманного на 112. Составляем уравнение:
   \( (10x + y) - x = 112 \)
4. Упрощаем уравнение:
   \( 9x + y = 112 \)
5. Мы знаем, что \( y \) — это одна цифра, то есть \( y \) может быть от 0 до 9.
6. Попробуем подставить возможные значения \( y \), чтобы найти \( x \).
7. Если \( y = 1 \), то \( 9x + 1 = 112 \Rightarrow 9x = 111 \Rightarrow x = 111/9 \) (не целое число).
8. Если \( y = 2 \), то \( 9x + 2 = 112 \Rightarrow 9x = 110 \Rightarrow x = 110/9 \) (не целое число).
9. Если \( y = 3 \), то \( 9x + 3 = 112 \Rightarrow 9x = 109 \Rightarrow x = 109/9 \) (не целое число).
10. Если \( y = 4 \), то \( 9x + 4 = 112 \Rightarrow 9x = 108 \Rightarrow x = 108/9 = 12 \).
    В этом случае \( x = 12 \) (натуральное число) и \( y = 4 \) (цифра).
    Проверим: задуманное число 12, дописали 4, получилось 124.
    \( 124 - 12 = 112 \). Условие выполняется.
11. Если \( y = 5 \), то \( 9x + 5 = 112 \Rightarrow 9x = 107 \Rightarrow x = 107/9 \) (не целое число).
    ... и так далее, для \( y \) от 5 до 9 \( x \) не будет целым числом.

Ответ: 4