17. Вычислите значение выражения: 1)13^100 :13^98; 2) 2^14 : 8^4; 3) 5^10 : 25^4; 4) \( \frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5} \); 5) \( \frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} \); 6) \( \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7} \).

Решение:

1. \( 13^{100} : 13^{98} = 13^{100-98} = 13^2 = 169 \)
2. \( 2^{14} : 8^4 = 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4 \)
3. \( 5^{10} : 25^4 = 5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2 = 25 \)
4. \( \frac{3^8 · 2^7}{3^6 · 2^5} = 3^{8-6} · 2^{7-5} = 3^2 · 2^2 = 9 · 4 = 36 \)
5. \( \frac{9^5 · 5^9}{3^9 · 5^{10}} = \frac{(3^2)^5 · 5^9}{3^9 · 5^{10}} = \frac{3^{10} · 5^9}{3^9 · 5^{10}} = 3^{10-9} · 5^{9-10} = 3^1 · 5^{-1} = \frac{3}{5} = 0.6 \)
6. \( \frac{3^8 · 5^8}{3^{10} · 5^7} = 3^{8-10} · 5^{8-7} = 3^{-2} · 5^1 = \frac{1}{3^2} · 5 = \frac{5}{9} \)

Ответ: 1) 169; 2) 4; 3) 25; 4) 36; 5) \( \frac{3}{5} \) или 0.6; 6) \( \frac{5}{9} \).