17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 64°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 81°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение задачи №17

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD (AD || BC, AB = CD).
• ∡D = 64°.
• ∡ACD = 81°.

Найти: угол между диагональю AC и меньшим основанием BC, то есть ∡ACB.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, ∡D = ∡A = 64° и ∡ABC = ∡BCD.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

1. Найдем угол ∡BCD: \( ∠BCD = 180^° - ∠D = 180^° - 64^° = 116^° \).
2. Так как ∡ABC = ∡BCD, то ∡ABC = 116°.
3. Диагональ AC делит угол ∡BCD на два угла: ∡ACD и ∡ACB.
4. Мы знаем, что ∡BCD = 116° и ∡ACD = 81°.
5. Найдем угол ∡ACB: \( ∠ACB = ∠BCD - ∠ACD \)
6. \( ∠ACB = 116^° - 81^° \)
7. \( ∠ACB = 35^° \)

Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен 35°.

Ответ: 35